Página Principal Apuntes , ejercicios, exámenes Usuario: desconectar
  • 1 ESO
  • 2 ESO
  • 3 ESO
  • 4 ESO
  • 1 Bachillerato
  • 2 Bachillerato
  • Combinatoria
  • Varios
  • Juegos
Ec. primer grado I Fracciones Potencias Operaciones con Enteros Monomios Aproximación Figuras planas Triángulos Rectángulos
Naturales Triángulos m.c.d. m.c.m. Ecuación de segundo grado Problemas - ecuaciones Proporcionalidad Identidades Notables
Ec. primer grado I Fracciones Potencias Operaciones con Enteros Monomios Aproximación Figuras planas Triángulos Rectángulos
Ec. primer grado II Triángulos m.c.d. m.c.m. Ecuación de segundo grado Problemas - ecuaciones Proporcionalidad Identidades Notables
Fracciones Triángulos Ec. Primer Grado Polinomios Resol. Sist. Ecuaciones Cálculo ecuacion recta Parábola
m.c.d. y m.c.m Monomios Ecuación recta Id. Notables Triángulos Rectángulos Pendiente de una recta Radicales
Potencias Potencias II Cálculo de la pendiente Problemas Prob. Sist. Ecuaciones Ec. segundo grado Aproximación
Potencias Resol. Sist. Ecuaciones Parábola Racionalización Progresiones aritméticas Ec. Exponencial
Potencias II Ec. segundo grado Polinomios Ec. Irracional Progresiones geométricas Identidades Notables
Logaritmos Prob. Sist. Ecuaciones Raíces Operaciones con Radicales Trigonometría Ec. Logarítmica
Ec. recta en el plano Ec. Exponencial Prog. aritméticas Límite en un punto Ec. Irracional Logaritmos
Posición relativa dos rectas Ec. Logarítmica Prog. geométricas Límite en el infinito Asíntotas Continuidad
Trigonometría Sistemas 3 ecuaciones Prod. escalar Gráfica y expresión analítica Distancias
Ec. recta plano Distancias Ec. recta espacio Ec. Irracional Pos. rel.dos rectas Pos. rel. tres planos
Posición relativa dos rectas Determinantes Ec. Plano espacio Logaritmos Pos. rel. recta-plano Continuidad
Sistemas 3 ecuaciones Matrices Ángulo Prod. escalar Pos. rel dos planos
Número factorial  Variaciones ordinarias  Variaciones con repetición  Permutaciones ordinarias  Permutaciones circulares 
Permutaciones con repetición  Números combinatorios  Combinaciones ordinarias  Combinaciones con repetición  Ejercicios de Combinatoria  
Foro  Apuntes, ejercicios, exámenes   Los 10 más descargados  Insertar apuntes (Profesor/a)  Sugerencias  Alta nuevo usuario Alta profesor/a
Torre de Hanoi Tangram Cálculo Mental Clasificacion cálculo Mental Sudoku Suma y resta Divisibilidad
 
Proporcionalidad


Proporcionalidad compuesta
Diremos que un problema es de proporcinalidad compuesta si intervienen tres o más magnitudes. Al intervener más de dos magnitudes las relaciones proporcinales dos a dos de las magnitudes pueden ser distintas, es decir, si tenemos las magnitudes A, B y C, la relación proporcinal entre A y B puede ser directa o inversa y entre B y C puede ocurrir lo mismo.

Proporcionalidad inversa entre las magnitudes
Cuatro obreros trabajando 10 horas diarias han empleado 9 días en hacer la estructura de una nave industrial. Otra cuadrilla trabajando 6 horas diarias realiza el mismo trabajo en 12 días ¿Cuántos obreros tiene la otra cuadrilla?
¿Cuál es la relación entre las magnitudes?
A mayor cantidad de horas hacen falta menos obreros (relación inversa)
A más días trabajando hacen falta menos obreros (relación inversa).
Para resolver este tipo de problemas vamos a hacer un paso a la unidad.

Horas
Días
Obreros
 
10
9
4
 
1
9
4 · 10 = 40
Si en lugar trabajar 10 horas trabajan 1 haran falta 40 obreros para hacer el trabajo que hacen 4
1
1
40 · 9= 360
Si en lugar de hacer el trabajo en 9 días lo queremos hacer en 1, habrá que aumentar la plantilla hasta 360 obreros
6
12
360/(6·12) = 360/72=5
Luego la otra cuadrilla tiene 5 obreros.

Un pintor pinta una tapia de 375m2 en 6 días trabajando 10 horas al día. Le sale una propuesta de trabajo en la que tiene que pintar 625m2 en 10 días ¿Cuántas horas diarias tiene que trabajar para poder realizar el trabajo?
Solución =