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Variable Aleatoria

Variable aleatoria discreta
Variable aleatoria continua

Esperanza o media (v.a. discreta)

Consideremos una v.a discreta X que toma los valores x1,x2,...,xi,...,xn con probabilidades p1,p2,...,pi,...,pn.
 Llamaremos media o esperanza de X a
Propiedades:
  1. Dada una variable aleatoria que toma siempre el mismo valor C, es decir, la variable es constante. Su esperanza es esa misma constante.
  2. Si se multiplica una variable aleatoria por una constante, su esperanza se ve multiplicada por esa constante.
  3. , veámoslo:

  4. Sean X e Y dos variables aleatorias, E[X+Y]=E[X]+E[Y]
  5. En general, E[aX+b]=aE[X]+b

Ejemplo:

diana

Un jugador de dardos tiene probabilidad 0.2 de obtener 5 puntos al lanzar, una probabilidad de 0.25 de obtener un 10, 0.15 de obtener 50 puntos y 0.4 de obtener 20 puntos. Si consideramos la variable aleatoria puntuación ¿Cuál es su esperanza?

La variable aleatoria X toma los valores 5, 10, 20, 50 con probabilidades respectivas 0.2, 0.25, 0.4, 0.15, es claro que se trata de una v.a. discreta.
E[X]= 5·0.2 + 10·0.25 + 20·0.4 + 50·0.15 = 1 + 2.5 + 8 + 7.5 = 19 puntos