Función de distribución

Dada X v.a. discreta llamaremos función de distribución de X a  tal que .
Si suponemos ordenados de  menor a mayor los valores que toma la v.a. x₀,x₁,...,x_i,...,x_n entonces

Propiedades:

• La funcion de distribución toma valores comprendidos entre 0 y 1.
• Para todo x < x₀ F(x) = 0, siendo x₀ el menor de los valores que toma la v.a. X
• Para todo x > x_n F(x) = 1, siendo x_n el mayor valor que toma la v.a. X .
• F(x) es una función creciente (x < y => F(x) F(y) )
  Dados x < y
  - Si la v.a. no toma ningún valor entre ambos F(x)=F(y)
  - Si la v.a. toma algún valor entre ambos, supongamos que tomase k valores x_i+1,...,x_i+k ( cada P[ X = x_j ] ≥ 0 con j=i+1,...,i+k ) entonces
  F(y) = F(x) + P[ X = x_i+1 ]+ P[ X = x_i+2 ]+...++ P[ X = x_i+k ] y consecuentemente F(y) ≥ F(x).
  

Consideremos el experimento que consiste en lanzar tres monedas al aire. Llamaremos C a Cara y X a Cruz, el espacio muestral será:
={CCC,CCX,CXC,XCC,CXX,XCX,XXC,XXX}.

Definimos la variable aleatoria (v.a.) X como el número de caras y estudiemos su función de distribución.

Si x<0
Si
Si
Si
Si

   

En resumen	Gráficamente
0   si         x < 0 (1/8) si         0 ≤ x < 1 (1/2) si         1 ≤ x <2 (7/8) si         2 ≤ x <3 1   si         x ≥ 3