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Variable bidimensional
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Rectas de Regresión Si al calcular el coeficiente de correlación lineal obtenemos un número que en valor absoluto está próximo a 1, podemos afirmar que hay alguna recta que “aproxima” la nube de puntos. Al considerar la relación lineal entre X e Y caben dos posibilidades, el estudio del comportamiento de Y en función de los valores que tome X y viceversa. En el primer caso Y será la variable dependiente y X la independiente, a esta recta se le llama recta de regresión de Y sobre X. Al caso contrario se le llama recta de regresión de X sobre Y. Determinaremos la recta de regresión de Y sobre X y por analogía se deducirá la de X sobre Y. Sean X e Y dos variables de las que tenemos n observaciones conjuntas, habrá n pares de la forma Hay que minimizar
Análogamente, obtenemos la recta de regresión de X sobre Y. Intercambiado los papeles de X e Y
Características de las rectas de regresión
Estas predicciones tendrán sentido y serán más significativas cuanto mayor sea la correlación entre las variables. |
. La recta de regresión de Y sobre X será la que aproxime los valores que toman las variables y tendrá la forma 
. Para cada xi 
, 
será una aproximación de y i. El error que se comete es 
, si hacemos lo mismo con todos los valores habrá una serie de errores donde unos serán por exceso y otros por defecto con lo que se pueden compensar unos con otros. Para evitar la llegada a conclusiones erróneas debido a esa compensación calcularemos los errores al cuadrado. 
. La recta de regresión de Y sobre X será aquella que minimice la suma de los errores al cuadrado. Este método de determinación de la recta de regresión se llama de mínimos cuadrados.
o 
o 
