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Varianza

La desviación media es una medida de dispersión de datos correcta pero presenta un inconveniente y es la complejidad de manipulación al intervenir valores absolutos. Sería conveniente encontrar otra medida que no presente el problema inicial (que no se compensen las dispersiones negativas con las positivas) y cuyo manejo se más sencillo.  Otra forma de evitar la compensación de dispersiones es elevar al cuadrado la diferencia  y es más sencillo trabajar con cuadrados que con valores absolutos, teniendo en cuenta esta consideración introduciremos el concepto de varianza.
Definimos la varianza como la media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media.

donde n₁ + n₂ +...+ n_k = n.

Si desarrollamos los cuadrados podemos obtener otra expresión de la varianza

Propiedades

• Como sumamos cuadrados la varianza siempre es positiva y será nula cuando todos los valores de la variable sean coincidentes y por tanto iguales a la varianza.
• Al elevar al cuadrado elevamos la unidad de medida de las observaciones al cuadrado.
• Al elevarse al cuadrado las desviaciones aquellos valores más alejados de la media afectarán mucho a la varianza.
• Es invariante ante cambios de origen (Demostración).
• Si se produce  un cambio de escala la nueva varianza es igual a la anterior multiplicada por el cuadrado del cambio (Demostración).
• Si se produce simultáneamente un cambio de origen y escala en los datos, sólo el cambio de escala afectará a la varianza (Demostración).