Intervalo de confianza para las medias muestrales

Dada una población de media y desviación típica , entonces el Teorema Central del Límite nos dice que la distribución de las medias muestrales de tamaño n tiene la misma media y su desviación típica es . Cuando n tiende a infinito las medias muestrales se distribuyen según una normal.

Por tanto podemos afirmar que si n es suficientemente grande (mayor que 30)

Si tipificamos es una distribución N(0,1), el intervalo de confianza para la media con una significación ha de verificar que P[- < Z < ] = 1 -

El intervalo de confianza de la media muestral con un nivel de confianza de 1- es :

Ejemplo:

De una variable conocemos su desviación típica =8 y desconocemos su media. Se toma una muestra de la población de tamao n=64 , obteniéndose como media de la muestra = 25.

a) Determina el intervalo en el que está con una confianza del 95%
b) ¿Qué intervalo tiene una confianza del 99%?

a) 1- = 0.95, esto significa que =0.05 luego =1.96 (*)
El intervalo buscado es

b) 1- = 0.99, esto significa que =0.01 luego =2.575 (*)
El intervalo buscado es