Polynomials

Teorema del resto

Evaluar un polinomio
Evaluar un polinomio consiste en determinar qué valor toma el polinomio cuando la indeterminada (x) se sustituye por un número.

Consideramos el polinomio P(x)=2x³-5x+3 evaluar el polinomio en 1 consiste en sustituir la indeterminada por 1 (x=1) quedando P(1)=2·1³-5·1+3=2-5+3=0.

Remainder theorem
If r is any constant and if a polynomial p(x) is divided by (x-r), the remainder is p(r)

Si dividimos un polinomio P(x) por x-a se obtendrá un cociente C(x) y un resto r.
En toda división el dividendo P(x) es igual al divisor x-a por el cociente C(x) más el resto r , es decir, P(x)=(x-a)·C(x) + r.
Al evaluar el polinomio en el punto se tiene
P(a)=(a-a)·C(a) + r , como a-a =0 entonces P(a) = r
Gracias a este teorema podemos usar la regla de Ruffini para evaluar un polinomio en un punto.

Evalúa el polinomio P(x)=2x³-5x+3 en x=1 usando la regla de Ruffini

P(1) = 0 ya que 0 es el resto de la división de P(x) entre x-a

Usando la regla de Ruffini, evalúa el polinomio x⁴+2x³+x²+1 en x = -2