Teorema del resto
Evaluar un polinomioEvaluar un polinomio consiste en determinar qué valor toma el polinomio cuando la indeterminada (x) se sustituye por un número.
Consideramos el polinomio P(x)=2x3-5x+3 evaluar el polinomio en 1 consiste en sustituir la indeterminada por 1 (x=1) quedando P(1)=2·13-5·1+3=2-5+3=0.
Teorema del resto
El valor que se obtiene al evaluar un polinomio en x=a coincide con el resto de dividir ese polinomio por x-a.
Si dividimos un polinomio P(x) por x-a se obtendrá un cociente C(x) y un resto r.
En toda división el dividendo P(x) es igual al divisor x-a por el cociente C(x) más el resto r , es decir, P(x)=(x-a)·C(x) + r.
Al evaluar el polinomio en el punto se tiene
P(a)=(a-a)·C(a) + r , como a-a =0 entonces P(a) = r
Gracias a este teorema podemos usar la regla de Ruffini para evaluar un polinomio en un punto.
Evalúa el polinomio P(x)=2x3-5x+3 en x=1 usando la regla de Ruffini
P(1) = 0 ya que 0 es el resto de la división de P(x) entre x-a
P(1) = 0 ya que 0 es el resto de la división de P(x) entre x-a
Usando la regla de Ruffini, evalúa el polinomio x4+4x3-3x2+5x en x = -5